Problem Solving

PROBLEM SOLVING

A. Sejarah Bapak Problem Solving

            Bapak problem solving adalah George Polya (1887 – 1985). Ia mengatakan bahwa apabila anda tidak dapat menyelesaikan problem, maka ada problem termudah yang tidak dapat anda selesaikan atau temukan (If you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can’t solve or find it).

           

            George Polya adalah seorang matematikawan generalis. Polya layak disebut matematikawan paling berpengaruh pada abad 20. Riset mendasar yang dilakukan pada bidang analisis kompleks, fisika matematikal, teori probabilitas, geometri dan kombinatorik banyak memberi sumbangsih bagi perkembangan matematika. Sebagai seorang guru yang piawai, minat mengajar dan antusiasme tinggi tidak pernah hilang sampai akhir hayatnya.

            Semasa di Zurich-pun, karya-karya di bidang matematika sangat beragam dan produktif. Tahun 1918, mengarang makalah tentang deret, teori bilangan, sistem voting dan kombinatorik. Tahun berikutnya, menambah dengan topik-topik seperti astronomi dan probabilitas. Meskipun pikiran sepenuhnya ditumpahkan untuk topik-topik di atas, namun Polya mampu membuat hasil mengesankan pada fungsi-fungsi integral.

            Tahun 1933, Polya kembali mendapatkan Rockefeller Fellowship dan kali ini dia pergi ke Princeton. Saat di Amerika, Polya diundang oleh Blichfeldt untuk mengunjungi Stanford yang menarik minatnya. Kembali ke Zurich pada tahun 1940, namun situasi di Eropa – menjelang PD II, memaksa Polya kembali ke Amerika. Bekerja di universitas Brown dan Smith College selama 2 tahun, sebelu menerima undangan dari Stanford yang diterimanya dengan senang hati.

            Sebelum meninggalkan Eropa, Polya sempat mengarang buku How to solve it yang ditulis dalam bahasa Jerman. Setelah mencoba menawarkan ke berbagai penerbit akhirnya dialihbahasakan ke dalam bahasa Inggris sebelum diterbitkan oleh Princeton. Buku ini ternyata menjadi buku best seller yang terjual lebih dari 1 juta copy dan kelak dialihbahasakan ke dalam 17 bahasa. Buku ini berisikan metode-metode sistematis guna menemukan solusi atas problem-problem yang dihadapi dan memungkinkan seseorang menemukan pemecahannya sendiri karena memang sudah ada dan dapat dicari.

Menyelesaikan problem (problem solving)

Di bawah ini disajikan ringkasan dari buku How to solve it. Disebutkan ada beberapa tahapan untuk menyelesaikan problem, yaitu:

            1. Memahami problem

            Problem apa yang dihadapi? Bagaimana kondisi dan datanya? Bagaimana             memilah kondisi-kondisi tersebut?

            2. Menyusun rencana

            Menemkan hubungan antara data dengan hal-hal yang belum diketahui. Apakah             pernah problem yang mirip?

            3. Melaksanakan rencana

            Menjalankan rencana guna menemukan solusi, periksa setiap langkah dengan             seksama untuk membuktikan bahwa cara itu benar.

            4. Menengok ke belakang

            Melakukan penilaian terhadap solusi yang didapat.

            Keempat tahapan ini lebih dikenal dengan See (memahami problem), Plan (menyusun rencana), Do (melaksanakan rencana) dan Check (menguji jawaban), sudah menjadi jargon sehari-hari dalam penyelesaian problem sehingga Polya layak disebut dengan “Bapak problem solving.”

B. Pengertian Problem Solving Dalam Matematika

            Istilah problem solving ada pada berbagai profesi dan disiplin ilmu dan memiliki pengertian yang berbeda. Problem solving dalam pengajaran matematika memiliki arti yang khusus (Branca, 1980, h. 3). ”Problem solving dalam matematika adalah proses dimana seorang siswa atau kelompok siswa (cooperative group) menerima tantangan yang berhubungan dengan persoalan matematika dimana penyelesaiannya dan caranya tidak langsung bisa ditentukan dengan mudah dan penyelesaiannya memerlukan ide matematika” (Mathematics Course Development Support Material 1989: Dikutip di Blane dan Evans, 1989, h. 367). Dalam problem solving, biasanya, permasalahan-permasalahan tidak tersajikan dalam peristilahan matematika. Permasalahan yang digunakan dapat diangkat dari permasalahan kehidupan nyata (real life situation) yang pemecahannya memerlukan ide matematika sebagai sebuah alat (tool).

            Metode pemecahan masalah (problem solving) adalah penggunaan metode dalam kegiatan pembelajaran dengan jalan melatih peserta didik dalam menghadapi berbagai masalah baik itu perorangan maupun masalah kelompok untuk dipecahkan sendiri dan atau bersama-sama. Pembelajarannya adalah berorientasi investigasi dan penemuan yang pada dasarnya adalah pemecahan masalah.

            Model Creative Problem Solving (CPS) adalah suatu model pembelajaran yang melakukan pemusatan pada pengajaran dan keterampilan pemecahan masalah, yang diikuti dengan penguatan ketrampilan. Ketika dihadapkan dengan suatu pertanyaan, siswa dapat melakukan keterampilan memecahkan masalah untuk memilih dan mengembangkan tanggapannya. Tidak hanya dengan cara menghafal tanpa dipikir, keterampilan memecahkan masalah memperluas proses berpikir (Pepkin, 2004:1). Suatu soal yang dianggap sebagai masalah adalah soal yang memerlukan keaslian berpikir tanpa danya contoh penyelesaian sebelumnya.

            Persoalan matematika secara garis besar dapat dibagi dua yaitu  persoalan yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari dan persoalan matematika. Persoalan yang dimaksud adalah persoalan yang memerlukan matematika untuk pemecahannya. Misalnya Berapa lama waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan suatu jarak tertantu ?,  Berapa harga suatu satuan barang tertentu?, dan sebagainya. Matematika di sini diperlukan sebagai alat dan bukan sebagai tujuan.Persoalan matematika menekankan pada aspek matematikanya dan proses untuk menyelesaikannya. Proses dan hasil sama-sama diperhatikan dan dikembangkan dalam persoalan matematika. Guru perlu memperhatikan bagaimana persoalan dapat diperluas dan hasilnya dapat ditarik kesimpulan umumnya. Persoalan yang sering menarik perhatian siswa misalnya  Bagaimana anda dapat mendapatkan bilangan 0 sd 20 hanya dengan menggunakan bilangan 4 ? Misalnya 8 diperoleh dari 4 + 4, 16 diperoleh dari 4 x 4, dan sebagainya.

            Problem solving adalah suatu proses mental dan intelektual dalam menemukan masalah dan memecahkan berdasarkan data dan informasi yang akurat, sehingga dapat diambil kesimpulan yang tepat dan cermat (Hamalik, 1994:151). Problem solving yaitu suatu pendekatan dengan cara problem identifikation untuk ketahap syntesis kemudian dianalisis yaitu pemilahan seluruh masalah sehingga mencapai tahap application selajutnya komprehension untuk mendapatkan solution dalam penyelesaian masalah tersebut.

            Problem solving adalah suatu pendekatan dimana langkah-langkah berikutnya sampai penyelesaian akhir lebih bersifat kuantitatif yang umum sedangkan langkah-langkah berikutnya sampai dengan penyelesain akhir lebih bersifat kuantitatif dan spesifik. Ini berarti orieantasi pembelajaran problem solving merupakan infestigasi dan penemuan yang pada dasarnya pemecahan nasalah. Problem solving merupakan taraf yang harus dipecahkan dengan cara memahami sejumlah pengetahuan dan keetrampilan kerja dan merupakan hasil yang dicapai individu setelah individu yang bersangkutan mengalami suatu proses belajar problem solving yang diajarkan suatu pengetahua tertentu.

C. Karakteristik Pembelajaran Problem Solving dalam Matematika

            Secara umum para pendidik hanya terfokus pada materi matematika ketika menyinggung pembelajaran pemecahan masalah, namun sesungguhnya ada dua dimensi atau dua “materi” yaitu:

(1) pembelajaran matematika melalui model atau strategi pemecahan masalah.

(2) pembelajaran strategi pemecahan masalah itu sendiri.

Yang pertama “pemecahan masalah” sebagai strategi atau model atau pendekatan pembelajaran, sedang yang kedua “pemecahan masalah” sebagai materi pembelajaran.

Mengenai model atau pendekatan pemecahan masalah (problem solving approach), maka berikut ini karakteristik khusus pendekatan pemecahan masalah :

            1. Adanya interaksi antar siswa dan interaksi guru dan siswa.

            2. Adanya dialog matematis dan konsensus antar siswa.

            3. Guru menyediakan informasi yang cukup mengenai masalah, dan siswa             mengklarifikasi, menginterpretasi, dan mencoba mengkonstruksi penyelesaiannya.

            4. Guru menerima jawaban ya-tidak bukan untuk mengevaluasi.

            5. Guru membimbing, melatih dan menanyakan dengan pertanyaan-pertanyaan             berwawasan dan berbagi dalam proses pemecahan masalah.

            6. Sebaiknya guru mengetahui kapan campur tangan dan kapan mundur             membiarkan siswa menggunakan caranya sendiri.

            7. Karakteristik lanjutan adalah bahwa pendekatan problem solving dapat             menggiatkan siswa untuk melakukan generalisasi aturan dan konsep, sebuah             proses sentral dalam matematika. Bagaimana tahap-tahap pembelajaran dengan             pendekatan problem solving berbedabeda menurut pendapat para ahli.

D. Strategi atau Langkah-Langkah dalam Problem Solving

Dalam memecahkan masalah ada empat langkah yang bisa dilakukan yaitu :

1. Memahami - Sebelum Anda dapat memecahkan masalah pertama anda harus mengerti itu. Membaca dan membaca kembali masalah hati-hati untuk menemukan semua petunjuk dan menentukan apa pertanyaannya adalah meminta Anda untuk menemukan.

2. Rencana - Setelah Anda memahami pertanyaan dan petunjuk, sudah waktunya untuk menggunakan pengalaman Anda sebelumnya dengan masalah yang sama untuk mencari strategi dan alat untuk menjawab pertanyaan.

3. Cobalah - Setelah memutuskan rencana, Anda harus mencobanya dan melihat apa jawaban yang Anda datang dengan.

4. Look Back - Setelah Anda sudah mencobanya dan menemukan jawaban, kembali ke masalah dan melihat apakah Anda benar-benar menjawab pertanyaan. Kadang-kadang mudah untuk mengabaikan sesuatu. Jika Anda melewatkan sesuatu memeriksa rencana Anda dan coba masalah lagi.

Strategi pemecahan masalah lainnya yaitu sebagai berikut :

            1. Membuat tabel

            2. Buatlah daftar terorganisir

            3. Carilah pola

            4. Tebak dan memeriksa

            5. Buatlah gambar atau grafik

            6. bekerja mundur

            7. Memecahkan masalah sederhana

Jenis masalah dalam pembelajaran  ada 4 yaitu:

            1. Masalah Translasi adalah masalah yang berhubungan aktivitas sehari-hari             siswa.contoh: Ade membeli permen Sugus 12 buah.Bagaimana cara Ade             membagikan kepada 24 orang temannya agar semua kebagian dengan adil?

            2. Masalah Aplikasi adalah masalah yang menerapkan suatu konsep,rumus             matematika dalam sebuah soal-soal matematika.Contoh suatu kolam berbentuk             tersebut?

            3. Masalah Proses/Pola adalah masalah yang memiliki pola, keteraturan dalam             penyelesainnya.Contoh: 2 4 6 8 … Berapa angka berikutnya?

            4.Masalah Teka-teki adalah masalah yang sifat menerka atau dapat berupa             permainan namun tetap mengacu pada konsep dalam matematika.contoh:Aku             adalah anggota bilangan Asli,aku adalah bilangan perkasa,jika kelipatannku             dijumlahkan angka-angkanya hasilnya adalah aku,siapakah aku? Pemecahan            masalah memerlukan strategi dalam             menyelesaikannya.

            Kebenaran,ketepatan,keuletan dan kecepatan adalah suatu hal yang diperlukan dalam penyelesaian masalah. Keterampilan siswa dalam  menyusun suatu strategi adalah suatu kemampuan yang harus dilihat oleh guru.J awaban benar bukan standar ukur mutlak,namun proses yang lebih penting darimana siswa dapat mendapatkan jawaban tersebut.Variasi strategi yang diharapkan muncul dalam pembelajaran siswa.

             Langkah-Langkah Problem Solving yang lainnya yaitu endekatan yang terdiri dari tiga langkah untuk problem solving, konsep problem solving ini bukan teori belaka, tetapi telah terbukti keberhasilannya.

Adapun tiga langkah problem solving adalah :

            a.    Mengidentifikasi masalah secara tepat

            Secara konseptual suatu masalah (M) didefinisikan sebagai kesenjangan atau gap             antara kerja actual dan targetkinerja (T ) yang diharapkan, sehingga secara             simbolik dapat dituliskan bersamaan; M=T – A.berdasarkan konsep seorang             problem solver yang professional harus terlebih dahulu nanpu mengetahui berapa             atau pada tingkat mana kinerja actual saat ini, dan berapa atau tingkat mana             kinerja serta kita harus mampu mendefinisikan secara tegas apa masalah utama             kita kemudian menetapkan pada tingkat mana kinerja actual kita sekarang dan             kapan waktu pencapain target kinerja itu.

            b.    Menentukan sumber dan akar penyebab dari masalah

            Suatu solusi masalah yang efektif, apabila kita berhasil menemukan sumber-            sumber dan akar-akar dari masalah itu, kemudian mengambil tindakan untuk             menghilangkan masalah-masalah tersebut.

            c.    Solusi masalah secara efektif dan efisien.

            Adapun langkah-langkah  Solusi  masalah yang efektif dan efisien yaitu:

     Mendefinisikan secara tertulis

     Membangun diagram sebab akibat yang dimodifikasi untuk mendefinisikan : 

                  a) akar penyebab dari masalah itu, b) penyebab-penyebab yang                        tidak dapat dikendalikan, namun dapat diperkirakan

                        Setiap akar penyebab dari masalah dimasukkan ke dalam diagram sebab                           akibat . sedangkan penyebab yang tidak dapat diperkirakan, didaftarkan                            pada sebab akibat itu secara tersendiri

     Mendefiisikan tindakan atau solusi yang efektif melalui memperhatikan dan mempertimbangkan : a)pencegahan terulang atau muncul kembali penyebab –penyebab itu, b) tindakan yang diambil harus ada di bawah pengendalian kita, dan c) memenuhi tujuan dan target kinerja yang ditetapkan.

     Menerapkan atau melakukan implementasi atau tindakan-tindakan yang diajukan (Vincent Gasper sz, dan Qruztyann.blogs.friendster. com)

            Selain di atas menurut Dewey langkah-langkah dalam problem solving yaitu sebagai berikut  kesadaran akan adanya masalah, merumuskan masalah, mencari data dan merumuskan hipotesa-hipotesa itu dan kemudian menerima hipotesa yang benar. Tetapi problem solving itu tidak selalu mengikuti urutan yang teratur, melainkan dapat meloncat-meloncat antara macam-macam lankah tersebut, lebih-lebih apabila orang berusaha memecahkan masalah yang kompleks.

            Metode problem solving ini menekankan pada penemuan dan pemecahan masalah secara berkelanjutan. “kelebihan metode ini mendorong siswa untuk berpikir secara ilmiah, praktis, intuitif dan bekerja atas dasar inisiatif sendiri, menumbuhkan sikap objektif, jujur dan terbuka. Sedangkan kelemahannya memerlukan waktu yang cukup lama, tidak semua materi pelajaran mengandung masalah memerlukan perencanaan yang teratur dan matang, dan tidak efektif jika terdapat beberapa siswa yang pasif. Oleh karena itu, pendekatan pemecahan masalah dengan memanfaatkan alat peraga dengan langkah-langkah, tampaknya lebih baik untuk digunakan baik bagi anak berkesulitan belajar maupun yang tidak berkesulitan belajar.

E. Creative Problem Solving dalam Pembelajaran Matematika

Adapun proses dari model pembelajaran CPS, terdiri dari sebagai berikut:

     Klarifikasi masalah

            Klarifikasi masalah meliputi pemberian penjelasan kepada siswa tentang masalah             yang diajukan, agar siswa dapat memahami tentang penyelesaian seperti apa yang             diharapkan.

     Pengungkapan pendapat

            Pada tahap ini siswa dibebaskan untuk mengungkapkan pendapat tentang berbagai macam strategi penyelesaian masalah.

     Evaluasi dan Pemilihan

            Pada tahap evaluasi dan pemilihan ini, setiap kelompok mendiskusikan pendapat-            pendapat atau strategi-strategi mana yang cocok untuk menyelesaikan masalah.

            Implementasi.

            Pada tahap ini siswa menentukan strategi mana yang dapat diambil untuk menyelesaikan masalah, kemudian menerapkannya samapai menemukan penyelesaian dari masalah tersebut (Pepkin, 2004:2). Dengan membiasakan siswa menggunakan langkah-langkah yang kreatif dalam memecahkan masalah, diharapkan dapat membantu siswa untuk mengatasi kesulitan dalam mempelajari matematika.

F. Pembelajaran Problem Solving

Ketrampilan proses dalam pemecahan masalah matematika diperlukan meliputi :

     penalaran (reasoning)

     organisasi (organising)

     pengelompokan (classifing)

     identifikasi pola (recognising pattern).

Siswa yang berhasil memecahkan persoalan matematika adalah siswa yang :

     yakin akan kemampuannya

     mau mencoba berbagai cara

     mempunyai keingintahuan yang tinggi.

            Guru dapat mendapatkan persoalan matematika dari berbagai sumber yaitu melalui dialog dengan para siswanya, melalui taman sejawat, melalui orang tua murid,  melalui buku pegangan guru,  melalui pertanyaan murid, dan melalui sumber yang lain.

            Jika guru ingin memulai aktivitas problem solving dan merupakan hal baru di kelas, guru dapat memulainya dari yang sederhana. Jika guru mempunyai beberapa persoalan, berilah kesempatan kepada siswa untuk menentukan pilihannya. Guru dapat memberikan pertanyaan dan mengamati kegiatan siswa dalam pemecahan soalnya.

            Kerjasama antar siswa akan terwujud jika guru mengembangkan sikap saling menghargai dan komunikasi satu dengan yang lainnya. Manfaat kerjasama dalam pemecahan persoalan adalah untuk mencoba cara yang berbeda, mengembangkan sikap fleksibel dan menyesuaikan dengan yang lain, mencari alternatif cara jika suatu cara tidak bekerja, membandingkan satu cara dengan yang lainnya, memperoleh kejelasan pengertiannya melalui saran/pendapat orang lain, dan  saling memberikan semangat untuk menyelesaikan persoalannya.

            Problem solving matematika memiliki sejumlah keuntungan (benefits). Strategi problem solving tidak hanya mampu mengubah gaya belajar anak dari sebagai pelajar yang pasif menjadi pelajar yang aktif dalam mengkonstruksi konsep mereka, tetapi juga, membuat pembelajaran matematika lebih berarti (more meaningful), masuk akal (make sense), menantang dan menyenangkan (challenge and fun), cocok buat siswa (relevant for students), dan memberikan cara berfikir yang fleksibel (thinking flexibility). Karenanya problem solving matematika dapat dipandang sebagai suatu pendekatan yang penting untuk meningkatkan pemahaman matematika anak.